Artykuły na tym blogu są nieoficjalnymi tłumaczeniami XKCD What If. Teraz również na Facebooku!

10.09.2012

Szklanka w połowie pusta

Oryginalny artykuł: Glass Half Empty

Co by było, gdyby szklanka wody nagle stała się dosłownie w połowie pusta?
— Vittorio Iacovella

Prawdopodobnie pesymista jest bliższy prawdy niż optymista.

Kiedy ludzie mówią "szklanka w połowie pusta", zazwyczaj mają na myśli szklankę zawierającą równą ilość wody i powietrza:

Tradycyjnie według optymisty szklanka jest w połowie pełna, a dla pesymisty w połowie pusta. Ten dowcip dał początek całej serii żartów. Na przykład: dla inżyniera szklanka jest dwukrotnie za duża, dla surrealisty to żyrafa zjadająca krawat.

Co by się jednak stało, gdyby pusta połowa szklanki była naprawdę pusta — gdyby zamiast powietrza zawierała próżnię? (Na marginesie: nawet najdoskonalsza próżnia nie jest tak naprawdę pusta. Ale to kwestia mechaniki kwantowej, która nie ma znaczenia dla odpowiedzi na postawione pytanie.)

Z pewnością próżnia nie przetrwa długo. Jednak co dokładnie się stanie zależy od kluczowego pytania, którego zazwyczaj nikt nie zadaje: która połowa szklanki jest pusta?

Przeprowadźmy zatem eksperyment myślowy. Wyobraźmy sobie trzy w połowie puste szklanki. Każda będzie w połowie pusta w inny sposób. Następnie prześledzimy co się dzieje mikrosekunda po mikrosekundzie.


Środkowa szklanka to klasyczna "szklanka w połowie pusta". Górna połowa tej szklanki zawiera powietrze, dolna połowa — wodę. Po prawej stronie mamy szklankę z podobną zawartością, z tym że powietrze jest w niej zastąpione próżnią. Szklanka po lewej stronie również zawiera pół na pół wodę i próżnię, tyle że w tej szklance woda zajmuje górną połowę szklanki, a próżnia dolną.

Próżnia pojawia się w chwili t = 0.


Przez kilka mikrosekund nie dzieje się nic. W tak krótkim okresie nawet cząsteczki powietrza wydają się niemal nieruchome.


Większość cząsteczek powietrza porusza się z prędkością kilkuset metrów na sekundę. Jednak niektóre poruszają się szybciej, nawet ponad 1000 metrów na sekundę. Te cząsteczki jako pierwsze zaczną wypełniać próżnie w szklance po prawej stronie.

Próżnia w szklance po lewej stronie jest ograniczona przez nieprzenikalne bariery, zatem nie może być szybko wypełniona przez powietrze. Woda, jako płyn, nie może zmienić objętości aby wypełnić dolną część szklanki. Jednak woda wystawiona na próżnię zaczyna się gotować i uwalniać parę.


Woda zaczyna się gotować w obu szklankach, w których miała kontakt z próżnią. Jednak w prawej szklance powietrze które wlało się do górnej części szklanki wywiera ciśnienie na wodę i przerywa proces gotowania. Próżnia w lewej szklance zaczyna się wypełniać parą wodną.


Po kilkuset mikrosekundach powietrze wypełnia pustkę w szklance po prawej stronie. Kiedy powietrze uderza w powierzchnię, w wodzie powstaje fala wysokiego ciśnienia. Kiedy fala uderzeniowa odbija się od ścian, szklanka delikatnie się wybrzusza, ale wytrzymuje ciśnienie i nie pęka. Fala wraca poprzez wodę i powietrze, gdzie łączy się ze wcześniejszymi zawirowaniami.


Fala uderzeniowa powstała w wyniku zapaści próżni w prawej szklance potrzebuje około jednej milisekundy, aby dotrzeć do dwóch pozostałych szklanek. Woda i szkło delikatnie uginają się pod działaniem fali. Po upływie kolejnych kilku milisekund fala uderzeniowa dociera do ucha człowieka jako głośne uderzenie.


Mniej więcej w tym samym czasie szklanka po lewej stronie zaczyna się widocznie unosić ponad stół.

Cisnienie powietrza działa zarówno na wodę jak i szklankę. Próżnia w prawej szklance nie przetrwała wystarczająco długo, aby ciśnienie poruszyło szklankę. Ale w lewej szklance powietrze nie mogło wypełnić próżni. Woda przesuwa się w kierunku szklanki, a szklanka w kierunku wody.


Gotująca się woda wypełniła próżnię niewielką ilością pary wodnej. W miarę jak wolna przestrzeń między wodą a szkłem się zmniejsza, ciśnienie rośnie, aż w pewnym momencie stanie się wystarczająco wysokie aby przerwać gotowanie wody.


Jednak szklanka i woda poruszają się zbyt szybko, aby ciśnienie wywierane przez parę wodną miało istotne znaczenie. Po upływie niecałych 10 milisekund od t = 0 szklanka i woda pędzą ku sobie z prędkością kilku metrów na sekundę. Nie napotykając niemal żadnego oporu aż do momentu zderzenia woda uderza w dno szklanki niczym młot.


Woda jest niemal w ogóle nieściśliwa, także uderzenie nie jest niczym amortyzowane. Chwilowa siła działająca na szkło jest ogromna. Wystarczająco duża aby rozbić szklankę.

Podobne zjawisko "wodnego młota" można obserwować w znanej imprezowej sztuczce (przedstawionej w "Pogromcach Mitów", analizowanej na lekcjach fizyki i testowanej w czasie zakrapianych imprez w każdym akademiku) polegającej na uderzeniu w butelkę od góry w celu wybicia jej dna.

W momencie kiedy uderzymy butelkę od góry, popychamy ją gwałtownie w dół. Płyn wewnątrz butelki reaguje z opóźnieniem i — podobnie jak w naszym eksperymencie — na chwilę pojawia się pusta przestrzeń. Te kilka milimetrów próżni sprawia, że woda uderza w dno butelki z wystarczającą siłą, żeby rozbić szkło.

W naszym przypadku siła będzie więcej niż wystarczająca żeby stłuc nawet najwytrzymalsze szklanki.


Dno szklanki uderza o stół, woda i odłamki szkła rozpryskują się na wszystkie strony.

W międzyczasie oderwana górna część szklanki leci w górę.


Po upływie pół sekundy obserwatorzy słyszą dźwięk tłuczonego szkła i odruchowo się cofają. Ich głowy bezwiednie kierują się ku górze, podąrzając za szklanką.


Szklanka uzyskała wystarczającą prędkość aby uderzyć o sufit i rozbić się na małe kawałki…


…, które wytraciwszy pęd spadają na stół.


Wniosek: kiedy optymista mówi, że szklanka jest w połowie pełna, a pesymista, że jest w połowie pusta, fizyk osłania twarz.


5 komentarzy:

  1. Świetne. Pokazałem to mojemu koledze, który jest fizykiem. Do teraz się śmieje. :0

    OdpowiedzUsuń
  2. "W międzyczasie oderwana górna część *butelki* leci w górę."
    Szklanki*

    OdpowiedzUsuń
  3. Świetne!
    Fizyka jest genialna jeśli tylko przedstawimy ją w prosty sposób, tak jak tutaj (nawiązując do wypowiedzi Einsteina co do nauczania ;] ).

    OdpowiedzUsuń