Zgadywanie odpowiedzi na maturze

Oryginalny artykuł: SAT Guessing

Co by było gdyby każdy kto przystąpił do testu SAT zgadywał odpowiedź na każde pytanie zamknięte? Ile osób uzyskałoby maksymalną ilość punktów?

— Rob Balder

Zero.

SAT jest ustandaryzowanym egzaminem, do którego przystępują uczniowie szkół średnich w Stanach Zjednoczonych. W wielu aspektach SAT przypomina polską nową maturę. Punktacja w SAT jest taka, że w pewnych okolicznościach zgadywanie odpowiedzi jest dobrą strategią. Co by jednak było gdyby ktoś zgadywał odpowiedzi na wszystkie pytania?

Test SAT składa się z części testowej oraz pytań otwartych. Dla uproszczenia skupmy się wyłącznie na pytaniach testowych. Załóżmy, że każdy uczestnik prawidłowo odpowiedział na pytania otwarte.

Na egzamin składają się: 44 pytania w dziale "matematyka", 67 pytań w dziale "czytanie ze zrozumieniem" oraz 47 pytań w dziale "pisanie". Każde pytanie jest testem jednokrotnego wyboru z pięcioma opcjami odpowiedzi. Przy każdym pytaniu, wybierając odpowiedź losowo, ma się 20% szans powodzenia.

Prawdopodobieństwo prawidłowej odpowiedzi na wszystkie 158 pytań wynosi:

(Czyli 1 na dwieście siedemdziesiąt oktodecylionów.)

W Stanach Zjednoczonych jest około 4 miliony siedemnastolatków. Gdyby wszyscy przystąpili do egzaminu i wszyscy zgadywali odpowiedzi, byłoby nieprawdopodobne, żeby ktokolwiek uzyskał maksymalny wynik.

Jak bardzo jest to pewne? Przypuśćmy, że każdy z uczestników używa komputera, żeby wygenerować losowe odpowiedzi w tempie milion testów dziennie, przez pięć miliardów lat — dopóki Słońce nie przeobrazi się w czerwonego olbrzyma i nie zwęgli Ziemi na popiół — prawdopodobieństwo, że ktokolwiek z nich uzyska maksymalną ilość punktów wyłącznie w dziale matematyka wynosi 0,0001%.

Jak bardzo jest to nieprawdopodobne? Co roku w Stanach Zjednoczonych około 45 osób ginie od porażenia piorunem[1], prawdopodobieństwo śmierci w przypadku porażenia piorunem wynosi 9-10%[2]. Z tego wynika, że około 500 Amerykanów rocznie jest rażonych piorunem. Zatem prawdopodobieństwo, że dany Amerykanin zostanie zostanie porażony w danym roku wynosi 1 na 700000 (chociaż w tym przypadku statystykę należy traktować z pewnym dystansem).

To oznacza, że szansa uzyskania maksymalnego wyniku w testach SAT poprzez zgadywanie odpowiedzi jest mniejsza niż prawdopodobieństwo, że każdy z żyjących byłych prezydentów USA oraz każdy aktor grający pierwszoplanową rolę w Firefly zostanie niezależnie trafiony przez piorun ... tego samego dnia.

Przeżywają wszyscy, poza Alanem Tudykiem i Ronem Glassem.

Wszystkim tegorocznym maturzystom życzę powodzenia. Ale samo szczęście nie wystarczy.