Artykuły na tym blogu są nieoficjalnymi tłumaczeniami XKCD What If. Teraz również na Facebooku!

26.08.2012

Zgadywanie odpowiedzi na maturze

Oryginalny artykuł: SAT Guessing

Co by było gdyby każdy kto przystąpił do testu SAT zgadywał odpowiedź na każde pytanie zamknięte? Ile osób uzyskałoby maksymalną ilość punktów?
 Rob Balder

Zero.

SAT jest ustandaryzowanym egzaminem, do którego przystępują uczniowie szkół średnich w Stanach Zjednoczonych. W wielu aspektach SAT przypomina polską nową maturę. Punktacja w SAT jest taka, że w pewnych okolicznościach zgadywanie odpowiedzi jest dobrą strategią. Co by jednak było gdyby ktoś zgadywał odpowiedzi na wszystkie pytania?

Test SAT składa się z części testowej oraz pytań otwartych. Dla uproszczenia skupmy się wyłącznie na pytaniach testowych. Załóżmy, że każdy uczestnik prawidłowo odpowiedział na pytania otwarte.

Na egzamin składają się: 44 pytania w dziale "matematyka", 67 pytań w dziale "czytanie ze zrozumieniem" oraz 47 pytań w dziale "pisanie". Każde pytanie jest testem jednokrotnego wyboru z pięcioma opcjami odpowiedzi. Przy każdym pytaniu, wybierając odpowiedź losowo, ma się 20% szans powodzenia.


Prawdopodobieństwo prawidłowej odpowiedzi na wszystkie 158 pytań wynosi:

(Czyli 1 na dwieście siedemdziesiąt oktodecylionów.)

W Stanach Zjednoczonych jest około 4 miliony siedemnastolatków. Gdyby wszyscy przystąpili do egzaminu i wszyscy zgadywali odpowiedzi, byłoby nieprawdopodobne, żeby ktokolwiek uzyskał maksymalny wynik.

Jak bardzo jest to pewne? Przypuśćmy, że każdy z uczestników używa komputera, żeby wygenerować losowe odpowiedzi w tempie milion testów dziennie, przez pięć miliardów lat — dopóki Słońce nie przeobrazi się w czerwonego olbrzyma i nie zwęgli Ziemi na popiół — prawdopodobieństwo, że ktokolwiek z nich uzyska maksymalną ilość punktów wyłącznie w dziale matematyka wynosi 0,0001%.

Jak bardzo jest to nieprawdopodobne? Co roku w Stanach Zjednoczonych około 45 osób ginie od porażenia piorunem[1], prawdopodobieństwo śmierci w przypadku porażenia piorunem wynosi 9-10%[2]. Z tego wynika, że około 500 Amerykanów rocznie jest rażonych piorunem. Zatem prawdopodobieństwo, że dany Amerykanin zostanie zostanie porażony w danym roku wynosi 1 na 700000 (chociaż w tym przypadku statystykę należy traktować z pewnym dystansem).

To oznacza, że szansa uzyskania maksymalnego wyniku w testach SAT poprzez zgadywanie odpowiedzi jest mniejsza niż prawdopodobieństwo, że każdy z żyjących byłych prezydentów USA oraz każdy aktor grający pierwszoplanową rolę w Firefly zostanie niezależnie trafiony przez piorun ... tego samego dnia.

Przeżywają wszyscy, poza Alanem Tudykiem i Ronem Glassem.

Wszystkim tegorocznym maturzystom życzę powodzenia. Ale samo szczęście nie wystarczy.

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz